แรงดัน กระแส และความต้านทาน

หลักสูตร

อิเล็กทรอนิกส์และเครื่องมือวัดสำหรับนักพัฒนาระบบฝังตัว · วงจรและอิเล็กทรอนิกส์พื้นฐาน

ระดับ

L2 ทำตามแนวทาง

เวลาโดยประมาณ

65 นาที (แนวคิด 15 · ฝึก 20 · แล็บ 25 · เช็กความเข้าใจ 5)

อุปกรณ์

Eva Kit · Dev Kit

ทักษะที่ฝึก

• หลักการวงจรไฟฟ้า ถึง L2
• คณิตศาสตร์และแคลคูลัสพื้นฐาน ถึง L2

ควรเรียนก่อน

ไม่มี

สถานะ

ทดลองใช้ (alpha)

• เปิดสไลด์
• ไฟล์ของบทเรียนบน GitHub

เป้าหมาย

เมื่อจบบทเรียนนี้ คุณจะ

1. คำนวณแรงดัน กระแส หรือความต้านทานที่ไม่ทราบค่าในวงจรอนุกรมและขนานด้วยกฎของโอห์ม
2. คำนวณกำลังไฟฟ้าที่ตัวต้านทานรับ และเลือกพิกัดกำลังที่เหมาะสม

ก่อนเริ่ม

• เครื่องคิดเลข กระดาษ และดินสอ ส่วนแนวคิดกับแบบฝึกไม่ต้องใช้บอร์ด
• สำหรับแล็บ: บอร์ด TESAIoT Dev Kit หรือ Eva Kit พร้อมสาย USB เบรดบอร์ด สายจัมเปอร์ ตัวต้านทาน 1 kΩ, 2.2 kΩ และ 4.7 kΩ อย่างละตัว (ขนาด 1/4 W ทั่วไป) และมัลติมิเตอร์แบบดิจิทัล
• ยังไม่เคยใช้มัลติมิเตอร์ก็ไม่เป็นไร แล็บนี้ใช้แค่โหมดวัดแรงดันกับโหมดวัดความต้านทาน รายละเอียดเต็มอยู่ในโมดูล 3

ความปลอดภัย ทุกอย่างในบทนี้ใช้ไฟ 3.3 V จากบอร์ดเท่านั้น ห้ามให้สายจัมเปอร์ต่อขา 3V3 กับ GND ตรง ๆ (ลัดวงจร) และถอดสาย USB ทุกครั้งก่อนย้ายสายบนเบรดบอร์ด

ดูของจริงก่อน

หยิบบอร์ดขึ้นมาดู หาขั้วต่อ USB (ทางเข้าไฟ) แล้วหาขาที่เขียนว่า 3V3 (หรือ 3.3V) กับ GND บน header ถ้าป้ายบนแผ่นวงจรเล็กเกินไป ให้เปิดแผนผังขา (pinout) ของบอร์ดประกอบ

GND คือจุดอ้างอิงของทั้งบอร์ด ทุกครั้งที่เราพูดว่า “ขานี้ 3.3 V” เราหมายถึง “สูงกว่า GND อยู่ 3.3 V” เสมอ เหมือนความสูงของตึกที่วัดจากพื้นดิน ไม่ใช่วัดจากระดับน้ำทะเล

ตอนนี้ลองทายในใจ ถ้าเอาตัวต้านทาน 1 kΩ หนึ่งตัวต่อระหว่าง 3V3 กับ GND จะมีกระแสไหลเท่าไร และตัวต้านทานจะร้อนไหม จดคำตอบไว้ แล้วเทียบกับที่เราคำนวณในหัวข้อถัดไป

แนวคิด

1. กฎของโอห์ม: สามปริมาณ หนึ่งสมการ

• แรงดัน (voltage, V) หน่วยโวลต์ (V) คือแรงผลักที่ทำให้ประจุเคลื่อนที่ วัดเทียบระหว่างสองจุดเสมอ
• กระแส (current, I) หน่วยแอมแปร์ (A) คือปริมาณประจุที่ไหลผ่านจุดหนึ่งต่อวินาที
• ความต้านทาน (resistance, R) หน่วยโอห์ม (Ω) คือสิ่งที่ขัดขวางกระแส

ทั้งสามผูกกันด้วย กฎของโอห์ม (Ohm’s law)

V = I × R        I = V / R        R = V / I

งานบนบอร์ดไมโครคอนโทรลเลอร์ กระแสมักเป็นมิลลิแอมแปร์ (mA) และความต้านทานมักเป็นกิโลโอห์ม (kΩ) ใช้คู่หน่วย mA กับ kΩ จะได้โวลต์ออกมาพอดี ไม่ต้องนับเลขศูนย์

ตัวอย่าง ตัวต้านทาน 1 kΩ ต่อคร่อม 3.3 V

I = V / R = 3.3 V / 1 kΩ = 3.3 mA

ถ้าเปลี่ยนเป็น 10 kΩ กระแสลดลงสิบเท่า เหลือ 0.33 mA หรือ 330 µA

แล้วถ้าเป็นสายไฟที่มีความต้านทานแค่ 0.1 Ω ล่ะ กฎเดียวกันบอกว่ากระแสจะอยากไหล 3.3 / 0.1 = 33 A นี่คือเหตุผลที่การลัดวงจรขา 3V3 กับ GND อันตราย ตัวควบคุมแรงดันบนบอร์ดจะร้อนจัดหรือตัดไฟ และลายวงจรเล็ก ๆ อาจไหม้

2. อนุกรมและขนาน

ซ้าย: อนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านทุกตัว แรงดันแบ่งกัน ขวา: ขนาน แรงดันเท่ากันทุกตัว กระแสแยกกันไหล

อนุกรม (series) ชิ้นส่วนต่อเรียงกันเป็นทางเดียว

• กระแสเท่ากันทุกตัว
• ความต้านทานรวม R = R1 + R2 + …
• แรงดันแต่ละตัวบวกกันได้แรงดันแหล่งจ่าย (กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ KVL)

ตัวอย่าง 1 kΩ อนุกรมกับ 2.2 kΩ จาก 3.3 V

R รวม = 1 kΩ + 2.2 kΩ = 3.2 kΩ
I     = 3.3 V / 3.2 kΩ = 1.03 mA
V_R1  = 1.03 mA × 1 kΩ   = 1.03 V
V_R2  = 1.03 mA × 2.2 kΩ = 2.27 V      ตรวจ: 1.03 + 2.27 = 3.30 V

ขนาน (parallel) ชิ้นส่วนต่อคร่อมสองจุดเดียวกัน

• แรงดันเท่ากันทุกตัว
• กระแสแยกกันไหล แล้วรวมกัน (กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ KCL)
• 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … ถ้ามีสองตัว ใช้สูตรลัด R = (R1 × R2) / (R1 + R2)
• ความต้านทานรวมน้อยกว่าตัวที่น้อยที่สุดเสมอ ใช้ข้อนี้ตรวจคำตอบได้เร็ว

ตัวอย่าง 1 kΩ ขนานกับ 2.2 kΩ ที่ 3.3 V

R รวม = (1 × 2.2) / (1 + 2.2) kΩ = 0.6875 kΩ = 687.5 Ω
I1 = 3.3 V / 1 kΩ   = 3.3 mA
I2 = 3.3 V / 2.2 kΩ = 1.5 mA
I รวม = 4.8 mA                  ตรวจ: 3.3 V / 687.5 Ω = 4.8 mA

3. กำลังไฟฟ้าและพิกัดกำลัง

ตัวต้านทานเปลี่ยนพลังงานไฟฟ้าเป็นความร้อน อัตราที่ร้อนคือ กำลังไฟฟ้า (power, P) หน่วยวัตต์ (W)

P = V × I = I² × R = V² / R

เลือกสูตรตามค่าที่รู้ รู้แรงดันคร่อมกับความต้านทานก็ใช้ V² / R รู้กระแสกับความต้านทานก็ใช้ I² × R

ตัวต้านทานทุกตัวมี พิกัดกำลัง (power rating) ตัวแบบขาเสียบที่ใช้บนเบรดบอร์ดส่วนใหญ่เป็น 1/4 W ส่วนตัวต้านทานชิป (SMD) ขนาดเล็กบนบอร์ดมักมีพิกัดต่ำกว่านั้น ต้องดูเอกสารข้อมูลของผู้ผลิตทุกครั้ง หลักที่ใช้กันทั่วไปคือ เลือกพิกัดอย่างน้อยสองเท่าของกำลังที่คำนวณได้ เพราะตัวต้านทานที่ทำงานเต็มพิกัดจะร้อนมาก และพิกัดยังลดลงเมื่ออากาศรอบข้างร้อน

ตัวอย่าง 1 คำถามตอน “ดูของจริงก่อน”: 1 kΩ คร่อม 3.3 V

P = V² / R = (3.3 V)² / 1000 Ω = 0.01089 W ≈ 10.9 mW

น้อยกว่า 1/4 W (250 mW) มาก ตัวต้านทานแทบไม่อุ่นเลย

ตัวอย่าง 2 100 Ω คร่อม 5 V

P = (5 V)² / 100 Ω = 0.25 W

เท่ากับพิกัด 1/4 W พอดี ใช้งานได้แต่ร้อนจนแตะไม่ได้ และอายุสั้น ตามหลักสองเท่าต้องการ 0.5 W จึงเลือกตัว 1/2 W

ตัวอย่างสมบูรณ์

วงจรนี้คือวงจรที่เราจะต่อจริงในแล็บ ลองคำนวณตามไปทีละบรรทัด

วงจรผสม: R1 ต่ออนุกรมกับกลุ่ม R2 ขนาน R3 จุด A คือจุดที่เราจะคำนวณและวัดแรงดันเทียบกับ GND

โจทย์ แหล่งจ่าย 3.3 V ผ่าน R1 = 1 kΩ ไปที่จุด A แล้วจากจุด A มี R2 = 2.2 kΩ ขนานกับ R3 = 4.7 kΩ ลง GND หาแรงดันที่จุด A กระแสทุกเส้น และกำลังของทุกตัว

ขั้นที่ 1 ยุบส่วนที่ขนานกันก่อน

R2 ∥ R3 = (2.2 × 4.7) / (2.2 + 4.7) kΩ = 10.34 / 6.9 kΩ = 1.499 kΩ ≈ 1.50 kΩ

ขั้นที่ 2 ตอนนี้วงจรเหลืออนุกรมสองตัว

R รวม = 1 kΩ + 1.499 kΩ = 2.499 kΩ ≈ 2.50 kΩ
I     = 3.3 V / 2.499 kΩ = 1.32 mA          (กระแสผ่าน R1)
V_R1  = 1.32 mA × 1 kΩ = 1.32 V
V_A   = 3.3 V − 1.32 V = 1.98 V

ขั้นที่ 3 แยกกระแสในสองกิ่งด้วยแรงดันที่จุด A

I2 = 1.98 V / 2.2 kΩ = 0.90 mA
I3 = 1.98 V / 4.7 kΩ = 0.42 mA
ตรวจ KCL: 0.90 + 0.42 = 1.32 mA  ตรงกับกระแสผ่าน R1

ขั้นที่ 4 กำลัง

ตัว	สูตรที่ใช้	กำลัง
R1	I² × R = (1.32 mA)² × 1 kΩ	1.74 mW
R2	V² / R = (1.98 V)² / 2.2 kΩ	1.78 mW
R3	V² / R = (1.98 V)² / 4.7 kΩ	0.83 mW
รวม	ตรวจด้วย V × I = 3.3 V × 1.32 mA	4.36 mW

ผลรวมของสามตัว (1.74 + 1.78 + 0.83 = 4.35 mW ต่างจาก 4.36 เพราะการปัดเศษ) เท่ากับกำลังที่แหล่งจ่ายให้ ทุกตัวต่ำกว่า 1/4 W หลายสิบเท่า ตัวต้านทานขาเสียบธรรมดาใช้ได้สบาย

สังเกตนิสัยที่ใช้ตลอดตัวอย่างนี้ คำนวณเสร็จแล้ว ตรวจด้วยกฎอีกข้อหนึ่งเสมอ (KVL, KCL หรือกำลังรวม) ถ้าตัวเลขสองทางไม่ตรงกัน แปลว่ามีขั้นไหนผิด

ฝึกเติม

ลองทำเองก่อน แล้วค่อยเลื่อนลงไปดูเฉลย

1. ตัวต้านทาน 4.7 kΩ ต่อคร่อม 3.3 V มีกระแสเท่าไร ตอบเป็น mA และ µA
2. วงจรไฟแสดงสถานะหนึ่งต้องการกระแส 2 mA จาก 3.3 V ความต้านทานรวมของวงจรต้องเป็นเท่าไร
3. ความต้านทานรวมของ (ก) 10 kΩ สองตัวต่อขนาน (ข) 3.3 kΩ สามตัวต่ออนุกรม
4. ตัวต้านทาน 100 Ω ต่อคร่อม 5 V รับกำลังเท่าไร ควรเลือกพิกัดกำลังเท่าไร
5. วัดแรงดันคร่อมตัวต้านทาน 330 Ω ได้ 1.2 V กระแสที่ไหลผ่านมันเป็นเท่าไร
6. แหล่งจ่าย 3.3 V ต่อ 2.2 kΩ อนุกรมกับกลุ่ม 1 kΩ สองตัวที่ขนานกัน หากระแสรวม แรงดันคร่อมกลุ่มที่ขนาน และกระแสในตัว 1 kΩ แต่ละตัว

เฉลย

1. I = 3.3 V / 4.7 kΩ = 0.702 mA = 702 µA
2. R = V / I = 3.3 V / 2 mA = 1.65 kΩ
3. (ก) 10 × 10 / (10 + 10) = 5 kΩ (ข) 3 × 3.3 kΩ = 9.9 kΩ
4. P = 5² / 100 = 0.25 W ตัว 1/4 W ทำงานเต็มพิกัดพอดี ตามหลักสองเท่าให้เลือก 1/2 W
5. I = 1.2 V / 330 Ω = 3.64 mA วิธีนี้คือการวัดกระแสทางอ้อมที่ปลอดภัยที่สุด เราจะใช้อีกครั้งในโมดูล 3
6. 1 kΩ ∥ 1 kΩ = 500 Ω ความต้านทานรวม 2.2 kΩ + 0.5 kΩ = 2.7 kΩ กระแสรวม 3.3 V / 2.7 kΩ = 1.22 mA แรงดันคร่อมกลุ่มขนาน 1.22 mA × 0.5 kΩ = 0.611 V กระแสในแต่ละตัว 0.611 V / 1 kΩ = 0.611 mA (สองตัวรวมกัน 1.22 mA ตรงกับกระแสรวม)

เช็กความเข้าใจ

ตอบคำถามใน quiz.yaml ให้ถูกอย่างน้อย 4 ใน 5 ข้อ ข้อที่ผิดให้กลับไปอ่านหัวข้อที่เกี่ยวข้องแล้วลองคำนวณใหม่

แล็บ

เป้าหมายของแล็บ ต่อวงจรในตัวอย่างสมบูรณ์ วัดแรงดันจริง แล้วอธิบายว่าทำไมไม่ตรงกับที่คำนวณเป๊ะ

1. วัดตัวต้านทานก่อนต่อวงจร ตั้งมัลติมิเตอร์เป็นโหมด Ω วัดตัวต้านทานทั้งสามตัวทีละตัวโดยไม่ต่อกับอะไร จดค่าจริง อย่าจับขาทั้งสองข้างด้วยนิ้ว เพราะความต้านทานของร่างกายจะขนานเข้าไปด้วย
2. ต่อวงจรตามแผนภาพ บนเบรดบอร์ดโดยที่บอร์ดยังไม่เสียบ USB ห้ารูในคอลัมน์เดียวกันของเบรดบอร์ดต่อถึงกัน (รายละเอียดในบทเรียน ต่อวงจรบนเบรดบอร์ด) ต่อสาย GND จากบอร์ดก่อน แล้วค่อยต่อสาย 3V3
3. ทาย ก่อนเสียบไฟ เขียนค่าที่คาดว่าจะวัดได้ลงในคอลัมน์ “คำนวณ” ของตาราง
4. เสียบ USB แล้ววัดแรงดัน ตั้งมิเตอร์เป็นโหมดแรงดันไฟตรง (V⎓) สายดำที่ช่อง COM แตะ GND สายแดงที่ช่อง VΩ แตะจุดที่วัด วัดแรงดันจริงของ 3V3 ก่อน แล้ววัดแรงดันที่จุด A และแรงดันคร่อม R1 (สายแดงที่ 3V3 สายดำที่จุด A)
5. คำนวณกระแสจากแรงดันที่วัดได้ I1 = V_R1 / R1 (ใช้ค่า R ที่วัดได้ในข้อ 1) I2 = V_A / R2 และ I3 = V_A / R3 แล้วตรวจว่า I1 ≈ I2 + I3
6. ถอด USB ก่อนรื้อวงจร

รายการ	คำนวณ (ค่าบนตัว)	คำนวณใหม่ (ค่าที่วัดได้)	วัดได้
แรงดัน 3V3	3.30 V	ใช้ค่าที่วัด
V_A	1.98 V
V_R1	1.32 V
I1 = V_R1 / R1	1.32 mA
I2 + I3	1.32 mA

ตีความผล ตัวต้านทานแถบสีทองมีความคลาดเคลื่อน ±5% และแรงดัน 3V3 จริงอาจไม่ใช่ 3.30 V พอดี ถ้าค่าที่วัดต่างจากคอลัมน์ “คำนวณใหม่” ไม่เกินราว 1–2% ถือว่าตรงกันแล้ว ถ้าต่างมากกว่านั้น ให้หาสาเหตุก่อนไปต่อ สาเหตุที่พบบ่อยคือเสียบขาผิดแถว ตัวต้านทานสลับตัว หรือสายจัมเปอร์ขาดใน

ไปต่อ

บทเรียนถัดไป วงจรแบ่งแรงดันและเซนเซอร์แบบอนาล็อก จุด A ในแล็บนี้ก็คือวงจรแบ่งแรงดันแบบหนึ่ง เราจะเอาหลักเดียวกันไปอธิบายลูกบิดบนบอร์ด และแปลงตัวเลขที่ ADC อ่านได้กลับเป็นโวลต์

สะท้อนคิด

ตอนทายในหัวข้อ “ดูของจริงก่อน” คุณคิดว่าตัวต้านทาน 1 kΩ จะร้อนไหม คำตอบจริงทำให้คุณเปลี่ยนความรู้สึกเรื่อง “ไฟ 3.3 V” อย่างไร

แหล่งอ้างอิง

• Lessons In Electric Circuits โดย Tony R. Kuphaldt (หนังสือเปิด)
• OpenStax University Physics Volume 2 (บทวงจรไฟฟ้ากระแสตรง)
• Ohm’s law (Wikipedia)

คำถามทบทวน

ลองตอบเองก่อน แล้วค่อยเปิดดูเฉลย

1. ตัวต้านทาน 2.2 kΩ ต่อคร่อมแหล่งจ่าย 3.3 V มีกระแสไหลเท่าไร (เป้าหมายข้อ 1)

   1. 1.5 mA
   2. 7.26 mA
   3. 0.67 mA
   4. 1.5 A
   ดูเฉลย

   คำตอบ: A. 1.5 mA

   I = V / R = 3.3 V / 2.2 kΩ = 1.5 mA ใช้คู่หน่วย V กับ kΩ จะได้ mA ออกมาตรง ๆ ข้อ 7.26 mA มาจากการเอาแรงดันคูณความต้านทาน ซึ่งผิดสูตร

2. ตัวต้านทาน 1 kΩ ต่อขนานกับ 3.3 kΩ ความต้านทานรวมใกล้ค่าใดที่สุด (เป้าหมายข้อ 1)

   1. 4.3 kΩ
   2. 767 Ω
   3. 2.15 kΩ
   4. 1.15 kΩ
   ดูเฉลย

   คำตอบ: B. 767 Ω

   (1 × 3.3) / (1 + 3.3) kΩ = 0.767 kΩ ความต้านทานขนานต้องน้อยกว่าตัวที่น้อยที่สุด (1 kΩ) เสมอ จึงตัดตัวเลือกอื่นได้ทันที

3. ข้อใดจริงสำหรับตัวต้านทานสองตัวที่ต่ออนุกรมกับแหล่งจ่าย (เลือกได้มากกว่าหนึ่งข้อ) (เป้าหมายข้อ 1)

   1. กระแสที่ไหลผ่านทั้งสองตัวเท่ากัน
   2. แรงดันคร่อมทั้งสองตัวบวกกันได้แรงดันแหล่งจ่าย
   3. ความต้านทานรวมน้อยกว่าตัวที่น้อยที่สุด
   4. แรงดันคร่อมทั้งสองตัวเท่ากันเสมอ
   ดูเฉลย

   คำตอบ: A. กระแสที่ไหลผ่านทั้งสองตัวเท่ากัน · B. แรงดันคร่อมทั้งสองตัวบวกกันได้แรงดันแหล่งจ่าย

   อนุกรมมีทางเดินกระแสทางเดียว กระแสจึงเท่ากัน และแรงดันแบ่งกันตามสัดส่วนความต้านทาน (KVL) ความต้านทานรวมน้อยกว่าตัวที่น้อยที่สุดเป็นสมบัติของวงจรขนาน

4. ตัวต้านทาน 47 Ω ต่อคร่อม 3.3 V ควรเลือกพิกัดกำลังเท่าไร ถ้าใช้หลักเผื่ออย่างน้อยสองเท่า (เป้าหมายข้อ 2)

   1. 1/8 W
   2. 1/4 W
   3. 1/2 W
   4. เลือกอะไรก็ได้ ไฟ 3.3 V ไม่ทำให้ตัวต้านทานร้อน
   ดูเฉลย

   คำตอบ: C. 1/2 W

   P = V² / R = 3.3² / 47 = 0.232 W เผื่อสองเท่าได้ 0.46 W จึงต้องใช้ 1/2 W ตัว 1/4 W (0.25 W) ทำงานเกือบเต็มพิกัดและร้อนมาก แรงดันต่ำไม่ได้แปลว่ากำลังต่ำเสมอ ถ้าความต้านทานต่ำพอ

5. รู้กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานและรู้ค่าความต้านทาน ใช้สูตรใดหากำลังได้ตรงที่สุด (เป้าหมายข้อ 2)

   1. P = V / I
   2. P = I² × R
   3. P = R / I
   4. P = V² × R
   ดูเฉลย

   คำตอบ: B. P = I² × R

   P = V × I และแทน V = I × R จะได้ P = I² × R ถ้ารู้แรงดันคร่อมกับความต้านทานให้ใช้ P = V² / R แทน

อ้างอิงบทเรียนนี้

ถ้านำบทเรียนนี้ไปสอน ทำสไลด์ หรือทำเอกสารต่อ ให้อ้างอิงด้วยข้อความนี้ ถ้าดัดแปลงเนื้อหา ให้เติม (ดัดแปลง)ต่อท้ายชื่อบทเรียน

"แรงดัน กระแส และความต้านทาน" จาก TESA Open Knowledge โดยสมาคมสมองกลฝังตัวไทย (Thai Embedded Systems Association: TESA) https://github.com/tesaiot/tesa-qualification-program สัญญาอนุญาต CC BY-NC 4.0

ข้อความอ้างอิงภาษาอังกฤษ: "Voltage, current and resistance" from TESA Open Knowledge by the Thai Embedded Systems Association (TESA), https://github.com/tesaiot/tesa-qualification-program, licensed under CC BY-NC 4.0

ลิงก์บทเรียน: https://tesaiot.github.io/tesa-qualification-program/courses/electronics-and-instruments/m01-circuits/l01-voltage-current-resistance/

วิธีอ้างอิง TESA ฉบับเต็ม