ข้ามไปยังเนื้อหา
TESA Open Knowledge

FFT และโดเมนความถี่: bin, Nyquist, DC, leakage และ Hann window

โมดูล 4 — วิเคราะห์สัญญาณ · สไลด์: slides.md · ภาพรวมโมดูล · หน้าหลักสูตร

มองสัญญาณในโดเมนความถี่ เข้าใจว่า FFT แยกสัญญาณเป็นไซน์หลายความถี่อย่างไร แปลง bin เป็น Hz ด้วย f = k·FS/N รู้จัก bin width และ Nyquist เลือก N อย่างมีเหตุผล และจัดการศัตรูของสเปกตรัมด้วยการตัด DC Hann window และ magnitude

เป้าหมาย

หัวข้อที่มีชื่อว่า “เป้าหมาย”

เมื่อจบบทเรียนนี้ คุณจะ:

  1. อธิบายความต่างของโดเมนเวลากับโดเมนความถี่ และเหตุผลที่โมเดลเสียงดูสเปกตรัมแทนคลื่นดิบได้อย่างน้อยสองข้อ
  2. คำนวณความถี่ของ bin ด้วย f = k·FS/N bin width = FS/N และ Nyquist = FS/2 ได้ และเลือก N ให้เหมาะกับงานโดยบอกข้อแลกเปลี่ยนระหว่างความละเอียดกับความไว
  3. อธิบายว่าทำไมต้องลบค่าเฉลี่ย (ตัด DC) คูณ Hann window และหา magnitude √(re² + im²) เฉพาะครึ่งแรกของ bin ก่อนอ่านสเปกตรัม
  4. ตรวจความถูกต้องของ FFT ด้วยไซน์ที่รู้ความถี่ล่วงหน้า และทำนายได้ว่า peak ควรอยู่ที่ bin ใด

ก่อนเริ่ม

หัวข้อที่มีชื่อว่า “ก่อนเริ่ม”

ผ่านชุดบทเรียน 4.1–4.2 มาแล้ว เข้าใจฟิลเตอร์ในโดเมนเวลา และจำกฎ Nyquist จากบทเรียน 2.1 ได้ ถ้ามีเวลา ดาวน์โหลด math_lab.html มาเปิดในเบราว์เซอร์ (ต้องต่อเน็ตเพื่อโหลด GeoGebra) เพื่อลองเลื่อนความถี่ของคลื่นผสม

ดูของจริงก่อน

หัวข้อที่มีชื่อว่า “ดูของจริงก่อน”

รัน s09_fft_spectrum_full.py (อยู่ในบทเรียน 4.4) แล้วเขย่าบอร์ดขึ้นลงช้า ๆ สลับเร็ว ๆ แท่งสเปกตรัมจะขยับและความถี่เด่นเลื่อนตามจังหวะ เห็น “พลังงานย้ายความถี่” ก่อน แล้วค่อยถามว่ามันรู้ได้อย่างไร

แนวคิด

หัวข้อที่มีชื่อว่า “แนวคิด”

สัญญาณเดียวกันมองได้สองแบบ โดเมนเวลา บอกว่าตอนไหนสูงตอนไหนต่ำ โดเมนความถี่ บอกว่าความถี่ไหนแรง โมเดลเสียงเลือกแบบหลัง เพราะเสียงเดียวกันสองครั้งไม่เหมือนกันในโดเมนเวลาแต่การกระจายพลังงานตามความถี่คล้ายกัน สเปกตรัมบีบข้อมูลจาก 16,000 จุดต่อวินาทีเหลือไม่กี่สิบค่า และความถี่มีความหมายทางกายภาพ หัวใจของ Fourier คือสัญญาณใด ๆ เขียนเป็นผลบวกของไซน์หลายความถี่ได้ FFT ถามกลับว่า “มีไซน์ความถี่ไหนบ้าง แรงแค่ไหน”

FFT คือวิธีคำนวณเร็วของ DFT $X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j 2\pi k n / N}$ รับ N จุด (เลขยกกำลังสอง) คืน N ค่าเชิงซ้อน ด้วยเวลา $N\log N$ แทน $N^2$ bin ที่ k มีความถี่ $f_k = k F_S / N$ bin width $F_S/N$ คือความละเอียด และ Nyquist $F_S/2$ คือเพดาน ที่ $F_S = 50$ Hz และ $N = 32$ หนึ่ง bin กว้าง 1.5625 Hz bin 4 คือ 6.25 Hz และอ่านได้ถึง 25 Hz การเลือก N คือการแลก: N มากแยกความถี่ใกล้กันได้แต่ต้องเก็บนาน (N = 64 ใช้ราว 1.28 วินาที) N น้อยอัปเดตไวแต่ความถี่ใกล้กันรวมอยู่ bin เดียว

สเปกตรัมมีศัตรูที่ต้องจัดการก่อนอ่าน: (1) DC accel ที่วางนิ่งมีแรงโน้มถ่วงคงที่ซึ่งไปกองที่ bin 0 จนกลบทุกอย่าง แก้ด้วยการลบค่าเฉลี่ยของหน้าต่าง (2) spectral leakage ขอบของท่อนสัญญาณไม่พอดีคาบเวลาของสัญญาณ พลังงานจึงรั่วไป bin ข้างเคียง แก้ด้วย Hann window $w[i] = 0.5 - 0.5\cos(2\pi i/(N-1))$ ที่กดขอบให้เป็นศูนย์ แลกกับยอดที่อ้วนขึ้นเล็กน้อย (3) ผลเป็นเลขเชิงซ้อน เราสนแค่ขนาด $|X[k]| = \sqrt{re^2 + im^2}$ และใช้แค่ครึ่งแรก (HALF = N//2) เพราะครึ่งหลังเป็นภาพสะท้อน จากนั้นหา bin เด่นโดยข้าม bin 0 แล้วแปลงเป็น Hz ก่อนเชื่อ FFT กับข้อมูลจริง ให้ตรวจด้วยไซน์ที่รู้คำตอบก่อนเสมอ เช่นไซน์ 6.25 Hz ต้องได้ peak ที่ bin 4

ตัวอย่างสมบูรณ์

หัวข้อที่มีชื่อว่า “ตัวอย่างสมบูรณ์”

สไลด์ของบทเรียนนี้อ้างถึงไฟล์ที่อยู่ในบทเรียนอื่นหรือใน shared/ ด้วย:

เช็กความเข้าใจ

หัวข้อที่มีชื่อว่า “เช็กความเข้าใจ”

คำถามชุดเดียวกันอยู่ใน quiz.yaml สำหรับระบบที่ตรวจอัตโนมัติ

  1. ข้อใดเป็นเหตุผลที่โมเดลเสียงดูสเปกตรัมแทนคลื่นดิบ (เลือกทุกข้อที่ถูก) (เลือกได้หลายข้อ · เป้าหมายข้อ 1)

    • ก) เสียงเดียวกันสองครั้งมีรูปคลื่นต่างกัน แต่การกระจายพลังงานตามความถี่คล้ายกัน
    • ข) สเปกตรัมบีบข้อมูลให้สั้นลง โมเดลจึงเล็กและเร็วขึ้น
    • ค) ความถี่มีความหมายทางกายภาพที่อ่านออก
    • ง) FFT ทำให้เสียงดังขึ้น
    เฉลย

    ก, ข, ค — สามข้อแรกคือเหตุผลในสไลด์ FFT ไม่ได้เปลี่ยนความดัง มันแค่เปลี่ยนมุมมองจากเวลาเป็นความถี่

  2. FS = 50 Hz และ N = 32 bin ที่ 3 คือความถี่เท่าไร (เลือกหนึ่งข้อ · เป้าหมายข้อ 2)

    • ก) 3 Hz
    • ข) 4.69 Hz
    • ค) 6.25 Hz
    • ง) 25 Hz
    เฉลย

    ข — f = k·FS/N = 3 × 50 / 32 ≈ 4.69 Hz หนึ่ง bin กว้าง 1.5625 Hz

  3. ถ้าเพิ่ม N จาก 32 เป็น 128 ที่ FS = 50 Hz ผลคืออะไร (เลือกหนึ่งข้อ · เป้าหมายข้อ 2)

    • ก) bin กว้างขึ้น อัปเดตเร็วขึ้น
    • ข) bin แคบลงเหลือราว 0.39 Hz แยกความถี่ใกล้กันได้ แต่ต้องเก็บจุดนานราว 2.56 วินาที สเปกตรัมจึงอัปเดตช้า
    • ค) Nyquist สูงขึ้นเป็น 100 Hz
    • ง) ไม่มีผลเพราะ FFT ใช้ N เท่าไรก็ได้
    เฉลย

    ข — bin width = FS/N ส่วน Nyquist ขึ้นกับ FS เท่านั้น ความละเอียดความถี่กับความไวในเวลาแลกกันเสมอ

  4. วางบอร์ดนิ่งแล้วเห็นแท่ง bin 0 สูงเด่นกลบทุกแท่ง ขั้นใดถูกข้ามไป (เลือกหนึ่งข้อ · เป้าหมายข้อ 3)

    • ก) การตัด DC ด้วยการลบค่าเฉลี่ยของหน้าต่าง
    • ข) การคูณ Hann window
    • ค) การหา magnitude
    • ง) การหา peak
    เฉลย

    ก — แรงโน้มถ่วงเป็นค่าคงที่ ในโดเมนความถี่คือ 0 Hz จึงไปกองที่ bin 0 ต้องลบค่าเฉลี่ยก่อน FFT

  5. สร้างไซน์ 12.5 Hz ที่ FS = 50 Hz, N = 32 ป้อน FFT peak ควรอยู่ที่ bin ใด (เลือกหนึ่งข้อ · เป้าหมายข้อ 4)

    • ก) bin 4
    • ข) bin 8
    • ค) bin 12
    • ง) bin 16
    เฉลย

    ข — k = f·N/FS = 12.5 × 32 / 50 = 8 ลงตัวพอดี ถ้า FFT ถูก peak ต้องอยู่ที่ bin 8

แล็บ

หัวข้อที่มีชื่อว่า “แล็บ”
  • คำนวณความถี่ของ bin 1, 3 และ 8 ที่ FS = 50 Hz, N = 32 แล้วจดลงบันทึกการเรียน
  • ใน REPL ทำ sanity check ด้วยไซน์ 6.25 Hz ตามสไลด์ แล้วลองเปลี่ยนเป็น 5 Hz ดูว่า peak เกลี่ยระหว่าง bin ใด
  • เลือก N สำหรับงานที่ต้องแยกการสั่น 3.0 Hz กับ 3.5 Hz ออกจากกันที่ FS = 50 Hz พร้อมเหตุผล

ไปต่อ

หัวข้อที่มีชื่อว่า “ไปต่อ”

บทเรียน 4.4 เราจะเติม pipeline สี่ขั้นใน s09_fft_spectrum.py แล้วอ่านสเปกตรัมสดจาก IMU ด้วยตาตัวเอง

บทเรียนถัดไป: บทเรียน 4.4 — ลงมือทำ: สเปกตรัมสดจาก IMU

สะท้อนคิด

หัวข้อที่มีชื่อว่า “สะท้อนคิด”
  • งานรอบตัวคุณงานไหนที่ “ความถี่” บอกได้มากกว่า “ค่าตามเวลา” เช่นมอเตอร์ที่เริ่มเสีย
  • ถ้าต้องการสเปกตรัมที่อัปเดตไวและละเอียดไปพร้อมกัน คุณจะแก้ปัญหานี้อย่างไร

คำถามทบทวน

ลองตอบเองก่อน แล้วค่อยเปิดดูเฉลย

  1. ข้อใดเป็นเหตุผลที่โมเดลเสียงดูสเปกตรัมแทนคลื่นดิบ (เลือกทุกข้อที่ถูก) (เป้าหมายข้อ 1)

    1. เสียงเดียวกันสองครั้งมีรูปคลื่นต่างกัน แต่การกระจายพลังงานตามความถี่คล้ายกัน
    2. สเปกตรัมบีบข้อมูลให้สั้นลง โมเดลจึงเล็กและเร็วขึ้น
    3. ความถี่มีความหมายทางกายภาพที่อ่านออก
    4. FFT ทำให้เสียงดังขึ้น
    ดูเฉลย

    คำตอบ: A. เสียงเดียวกันสองครั้งมีรูปคลื่นต่างกัน แต่การกระจายพลังงานตามความถี่คล้ายกัน · B. สเปกตรัมบีบข้อมูลให้สั้นลง โมเดลจึงเล็กและเร็วขึ้น · C. ความถี่มีความหมายทางกายภาพที่อ่านออก

    สามข้อแรกคือเหตุผลในสไลด์ FFT ไม่ได้เปลี่ยนความดัง มันแค่เปลี่ยนมุมมองจากเวลาเป็นความถี่

  2. FS = 50 Hz และ N = 32 bin ที่ 3 คือความถี่เท่าไร (เป้าหมายข้อ 2)

    1. 3 Hz
    2. 4.69 Hz
    3. 6.25 Hz
    4. 25 Hz
    ดูเฉลย

    คำตอบ: B. 4.69 Hz

    f = k·FS/N = 3 × 50 / 32 ≈ 4.69 Hz หนึ่ง bin กว้าง 1.5625 Hz

  3. ถ้าเพิ่ม N จาก 32 เป็น 128 ที่ FS = 50 Hz ผลคืออะไร (เป้าหมายข้อ 2)

    1. bin กว้างขึ้น อัปเดตเร็วขึ้น
    2. bin แคบลงเหลือราว 0.39 Hz แยกความถี่ใกล้กันได้ แต่ต้องเก็บจุดนานราว 2.56 วินาที สเปกตรัมจึงอัปเดตช้า
    3. Nyquist สูงขึ้นเป็น 100 Hz
    4. ไม่มีผลเพราะ FFT ใช้ N เท่าไรก็ได้
    ดูเฉลย

    คำตอบ: B. bin แคบลงเหลือราว 0.39 Hz แยกความถี่ใกล้กันได้ แต่ต้องเก็บจุดนานราว 2.56 วินาที สเปกตรัมจึงอัปเดตช้า

    bin width = FS/N ส่วน Nyquist ขึ้นกับ FS เท่านั้น ความละเอียดความถี่กับความไวในเวลาแลกกันเสมอ

  4. วางบอร์ดนิ่งแล้วเห็นแท่ง bin 0 สูงเด่นกลบทุกแท่ง ขั้นใดถูกข้ามไป (เป้าหมายข้อ 3)

    1. การตัด DC ด้วยการลบค่าเฉลี่ยของหน้าต่าง
    2. การคูณ Hann window
    3. การหา magnitude
    4. การหา peak
    ดูเฉลย

    คำตอบ: A. การตัด DC ด้วยการลบค่าเฉลี่ยของหน้าต่าง

    แรงโน้มถ่วงเป็นค่าคงที่ ในโดเมนความถี่คือ 0 Hz จึงไปกองที่ bin 0 ต้องลบค่าเฉลี่ยก่อน FFT

  5. สร้างไซน์ 12.5 Hz ที่ FS = 50 Hz, N = 32 ป้อน FFT peak ควรอยู่ที่ bin ใด (เป้าหมายข้อ 4)

    1. bin 4
    2. bin 8
    3. bin 12
    4. bin 16
    ดูเฉลย

    คำตอบ: B. bin 8

    k = f·N/FS = 12.5 × 32 / 50 = 8 ลงตัวพอดี ถ้า FFT ถูก peak ต้องอยู่ที่ bin 8

อ้างอิงบทเรียนนี้

ถ้านำบทเรียนนี้ไปสอน ทำสไลด์ หรือทำเอกสารต่อ ให้อ้างอิงด้วยข้อความนี้ ถ้าดัดแปลงเนื้อหา ให้เติม (ดัดแปลง)ต่อท้ายชื่อบทเรียน

"FFT และโดเมนความถี่: bin, Nyquist, DC, leakage และ Hann window" จาก TESA Open Knowledge โดยสมาคมสมองกลฝังตัวไทย (Thai Embedded Systems Association: TESA) https://github.com/tesaiot/tesa-qualification-program สัญญาอนุญาต CC BY-NC 4.0

ข้อความอ้างอิงภาษาอังกฤษ: "The FFT and the frequency domain: bins, Nyquist, DC, leakage and the Hann window" from TESA Open Knowledge by the Thai Embedded Systems Association (TESA), https://github.com/tesaiot/tesa-qualification-program, licensed under CC BY-NC 4.0

ลิงก์บทเรียน: https://tesaiot.github.io/tesa-qualification-program/courses/edge-ai-developer/m04-analysis/l03-fft-frequency-domain/

วิธีอ้างอิง TESA ฉบับเต็ม

TESA Open Knowledge · © 2026 สมาคมสมองกลฝังตัวไทย (TESA) · CC BY-NC 4.0

เนื้อหาเผยแพร่ภายใต้ CC BY-NC 4.0 นำไปใช้ต่อในงานที่ไม่ใช่เพื่อการค้าได้ โปรดอ้างอิงสมาคมสมองกลฝังตัวไทย (TESA) ทุกครั้ง · วิธีอ้างอิง TESA