บทเรียน 1.1 — แรงดัน กระแส และความต้านทาน

เป้าหมาย

เมื่อจบบทเรียนนี้ คุณจะ

1. คำนวณแรงดัน กระแส หรือความต้านทานที่ไม่ทราบค่าในวงจรอนุกรมและขนานด้วยกฎของโอห์ม
2. คำนวณกำลังไฟฟ้าที่ตัวต้านทานรับ และเลือกพิกัดกำลังที่เหมาะสม

ก่อนเริ่ม

• เครื่องคิดเลข กระดาษ และดินสอ ส่วนแนวคิดกับแบบฝึกไม่ต้องใช้บอร์ด
• แล็บ: บอร์ด TESAIoT Dev Kit หรือ Eva Kit, เบรดบอร์ด, สายจัมเปอร์, ตัวต้านทาน 1 kΩ, 2.2 kΩ และ 4.7 kΩ อย่างละตัว, มัลติมิเตอร์
• ยังไม่เคยใช้มัลติมิเตอร์ก็ไม่เป็นไร แล็บนี้ใช้แค่โหมดวัดแรงดันกับความต้านทาน

ความปลอดภัย ใช้ไฟ 3.3 V จากบอร์ดเท่านั้น ห้ามให้สายจัมเปอร์ต่อขา 3V3 กับ GND ตรง ๆ (ลัดวงจร) และถอดสาย USB ทุกครั้งก่อนย้ายสายบนเบรดบอร์ด

ดูของจริงก่อน

หาขา 3V3 กับ GND บน header ของบอร์ด — GND คือจุดอ้างอิงของทั้งบอร์ด "ขานี้ 3.3 V" แปลว่า "สูงกว่า GND อยู่ 3.3 V" เสมอ เหมือนความสูงของตึกที่วัดจากพื้นดิน

ทายก่อน ถ้าเอาตัวต้านทาน 1 kΩ ต่อระหว่าง 3V3 กับ GND จะมีกระแสไหลเท่าไร และตัวต้านทานจะร้อนไหม จดคำตอบไว้ แล้วเทียบกับที่คำนวณในหัวข้อถัดไป

แนวคิด (1) — กฎของโอห์ม

• แรงดัน (V) หน่วยโวลต์ — แรงผลักให้ประจุเคลื่อนที่
• กระแส (I) หน่วยแอมแปร์ — ประจุที่ไหลผ่านจุดหนึ่งต่อวินาที
• ความต้านทาน (R) หน่วยโอห์ม — สิ่งที่ขัดขวางกระแส

V = I × R        I = V / R        R = V / I

ใช้คู่หน่วย mA กับ kΩ จะได้โวลต์ออกมาพอดี

I = V / R = 3.3 V / 1 kΩ = 3.3 mA

สายไฟความต้านทาน 0.1 Ω คร่อม 3.3 V: I = 3.3 / 0.1 = 33 A — นี่คือเหตุผลที่ลัดวงจร 3V3 กับ GND อันตราย

แนวคิด (2) — อนุกรมและขนาน

แนวคิด (3) — อนุกรมและขนาน (ตัวอย่างตัวเลข)

อนุกรม 1 kΩ + 2.2 kΩ จาก 3.3 V

R รวม = 1 kΩ + 2.2 kΩ = 3.2 kΩ
I     = 3.3 V / 3.2 kΩ = 1.03 mA
V_R1  = 1.03 mA × 1 kΩ   = 1.03 V
V_R2  = 1.03 mA × 2.2 kΩ = 2.27 V      ตรวจ: 1.03 + 2.27 = 3.30 V

ขนาน 1 kΩ ∥ 2.2 kΩ ที่ 3.3 V — ความต้านทานรวมน้อยกว่าตัวที่น้อยที่สุดเสมอ

R รวม = (1 × 2.2) / (1 + 2.2) kΩ = 0.6875 kΩ = 687.5 Ω
I1 = 3.3 V / 1 kΩ = 3.3 mA · I2 = 3.3 V / 2.2 kΩ = 1.5 mA · I รวม = 4.8 mA

แนวคิด (4) — กำลังไฟฟ้าและพิกัดกำลัง

P = V × I = I² × R = V² / R

พิกัดกำลังของตัวต้านทานขาเสียบทั่วไปคือ 1/4 W — เลือกพิกัด อย่างน้อยสองเท่า ของกำลังที่คำนวณได้

ตัวอย่าง 1 (คำถามตอน "ดูของจริงก่อน") 1 kΩ คร่อม 3.3 V

P = V² / R = (3.3 V)² / 1000 Ω = 0.01089 W ≈ 10.9 mW

น้อยกว่า 1/4 W (250 mW) มาก แทบไม่อุ่นเลย

ตัวอย่าง 2 100 Ω คร่อม 5 V → P = (5 V)² / 100 Ω = 0.25 W เท่ากับพิกัด 1/4 W พอดี ตามหลักสองเท่าต้องเลือก 1/2 W

ตัวอย่างสมบูรณ์ — วงจรผสม

โจทย์ 3.3 V ผ่าน R1 = 1 kΩ ไปที่จุด A แล้ว R2 = 2.2 kΩ ขนาน R3 = 4.7 kΩ ลง GND

ตัวอย่างสมบูรณ์ — คำนวณทีละขั้น

ขั้นที่ 1  R2 ∥ R3 = (2.2 × 4.7) / (2.2 + 4.7) kΩ = 1.499 kΩ ≈ 1.50 kΩ

ขั้นที่ 2  R รวม = 1 kΩ + 1.499 kΩ = 2.499 kΩ ≈ 2.50 kΩ
           I     = 3.3 V / 2.499 kΩ = 1.32 mA        (ผ่าน R1)
           V_R1  = 1.32 mA × 1 kΩ = 1.32 V
           V_A   = 3.3 V − 1.32 V = 1.98 V

ขั้นที่ 3  I2 = 1.98 / 2.2 kΩ = 0.90 mA   I3 = 1.98 / 4.7 kΩ = 0.42 mA
           ตรวจ KCL: 0.90 + 0.42 = 1.32 mA ตรงกับกระแสผ่าน R1

ขั้นที่ 4  กำลัง: R1 1.74 mW · R2 1.78 mW · R3 0.83 mW · รวม 4.36 mW

สังเกตนิสัย: คำนวณเสร็จแล้ว ตรวจด้วยกฎอีกข้อหนึ่งเสมอ (KVL, KCL หรือกำลังรวม)

ฝึกเติม / แล็บ

ฝึกเติม (ลองก่อนดูเฉลยใน README)

1. 4.7 kΩ คร่อม 3.3 V กระแสเท่าไร (mA และ µA)
2. วงจรไฟแสดงสถานะต้องการ 2 mA จาก 3.3 V ความต้านทานรวมต้องเป็นเท่าไร
3. ความต้านทานรวมของ (ก) 10 kΩ สองตัวขนาน (ข) 3.3 kΩ สามตัวอนุกรม

แล็บ ต่อวงจรในตัวอย่างสมบูรณ์บนเบรดบอร์ด (R1 = 1 kΩ, R2 = 2.2 kΩ, R3 = 4.7 kΩ)

1. วัดตัวต้านทานทั้งสามตัวก่อนต่อวงจร (โหมด Ω)
2. ต่อวงจร GND ก่อน แล้วค่อยต่อ 3V3 · ทาย ค่าที่จะวัดได้ก่อนเสียบไฟ
3. วัดแรงดันจริงของ 3V3, V_A และ V_R1 แล้วคำนวณกระแสจากค่าที่วัดได้ เทียบกับที่ทายไว้

เช็กความเข้าใจ

1. ตัวต้านทาน 2.2 kΩ ต่อคร่อมแหล่งจ่าย 3.3 V มีกระแสไหลเท่าไร

   • ก) 1.5 mA · ข) 7.26 mA · ค) 0.67 mA · ง) 1.5 A

2. ตัวต้านทาน 1 kΩ ต่อขนานกับ 3.3 kΩ ความต้านทานรวมใกล้ค่าใดที่สุด

   • ก) 4.3 kΩ · ข) 767 Ω · ค) 2.15 kΩ · ง) 1.15 kΩ

3. ตัวต้านทาน 47 Ω ต่อคร่อม 3.3 V ควรเลือกพิกัดกำลังเท่าไร ถ้าใช้หลักเผื่ออย่างน้อยสองเท่า

   • ก) 1/8 W · ข) 1/4 W · ค) 1/2 W · ง) เลือกอะไรก็ได้

ไปต่อ

บทเรียนถัดไป วงจรแบ่งแรงดันและเซนเซอร์แบบอนาล็อก — จุด A ในแล็บนี้ก็คือวงจรแบ่งแรงดันแบบหนึ่ง เราจะเอาหลักเดียวกันไปอธิบายลูกบิดบนบอร์ด และแปลงตัวเลขที่ ADC อ่านได้กลับเป็นโวลต์